วิธีคำนวณการเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์แบบผสม

Soroban สำหรับการนับอย่างรวดเร็ว

เดวิดวิลสัน

การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์สารประกอบคืออะไร?

เราทุกคนตระหนักถึงเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลง ไม่ว่าจะลดราคาโทรทัศน์เครื่องใหม่ 25% ในการขาย Black Friday หรือค่าโดยสารรถไฟที่เพิ่มขึ้น 5% (อีกครั้ง) การเปลี่ยนแปลงจำนวนเงินร้อยละเป็นทักษะในชีวิตประจำวัน แต่การเปลี่ยนแปลงเปอร์เซ็นต์ของสารประกอบล่ะ?

ลองนึกภาพคุณใส่เงิน 100 ปอนด์ในบัญชีออมทรัพย์ที่มีอัตราดอกเบี้ยคงที่ 4% จ่ายเป็นรายปี ในตอนท้ายของปี (โดยสมมติว่าคุณไม่ได้แตะเงินฝากเดิม) เงินของคุณจะเพิ่มขึ้น 4% ทำให้คุณมีเงินเพิ่มอีก 4 ปอนด์และรวม 104 ปอนด์ในบัญชี

ถ้าคุณทิ้งเงินทั้งหมดนั้นไว้ในบัญชีอีกปีจะเกิดอะไรขึ้น? คุณได้รับเงินอีก 4 ปอนด์และรวม 108 ปอนด์ในธนาคารหรือไม่? ไม่สำหรับปีที่สองคุณไม่เพียงได้รับ 4% จากเงิน 100 ปอนด์เดิมของคุณซึ่งยังอยู่ในธนาคาร แต่คุณยังได้รับ 4% จากเงินพิเศษ 4 ปอนด์ที่คุณได้รับจากดอกเบี้ยในปีที่แล้ว 4% ของ 104 ปอนด์คือ 4.16 ปอนด์ซึ่งหมายความว่าเมื่อสิ้นสุดปีที่สองคุณจะมีเงิน 104 ปอนด์ + 4.16 ปอนด์ = 108.16 ปอนด์ในบัญชีของคุณ สมมติว่าคุณไม่แตะต้องเงินเลยและอัตราดอกเบี้ย 4% ยังคงที่คุณจะได้รับเงินมากขึ้นในแต่ละปีเมื่อจำนวนเงินในบัญชีของคุณสูงขึ้น นี่คือดอกเบี้ยทบต้น

หมายเหตุ: หากคุณเพิ่งได้รับ 4 ปอนด์ทุกปีสิ่งนี้จะเรียกว่าดอกเบี้ยง่ายๆ

วิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์การเติบโตของสารประกอบ

มาดูวิธีคำนวณเปอร์เซ็นต์การเติบโตแบบทบต้น (หรือที่เรียกว่าดอกเบี้ยทบต้นเมื่อจัดการกับตัวอย่างเช่นของเรา)

ก่อนหน้านี้คุณเริ่มต้นด้วยเงิน 100 ปอนด์ในบัญชีธนาคารและอัตราดอกเบี้ยคงที่ 4% เราสามารถหา 4% โดยหาร 100 ปอนด์ด้วย 100 เพื่อให้ได้ 1% แล้วคูณด้วย 4 นี่เป็นสิ่งที่ดีสำหรับหนึ่งปี แต่ถ้าเราต้องการหาจำนวนเงินที่เราจะมีในบัญชี 5 หรือ 10 ปีข้างหน้ามันจะใช้เวลานาน

เราจะใช้สิ่งที่เรียกว่าวิธีตัวคูณแทน หากเราเรียกเงินฝากเดิม 100% หลังจากนั้นเพิ่มขึ้น 4% เราจะได้รับ 104% ในการคำนวณ 104% ของจำนวนเงินเราจะแปลงเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยมก่อนโดยหารด้วย 100 ให้เรา 104/100 = 1.04 การคูณด้วย 1.04 นี้จะเพิ่มจำนวนขึ้น 4% ในครั้งเดียว

ตัวอย่างเช่นเรามีเงิน 100 ปอนด์สำหรับเริ่มต้นหลังจากหนึ่งปีเรามี 100 ปอนด์ x 1.04 = 104 ปอนด์ หลังจากนั้นอีกปีเรามี 104 x 1.04 = 108.16 ปอนด์จากนั้น 108.16 x 1.04 = 112.49 ปอนด์และอื่น ๆ อย่างไรก็ตามเราสามารถเร่งความเร็วให้มากขึ้นได้

เรากำลังคูณด้วยตัวคูณเดียวกันคือ 1.04 หนึ่งครั้งในทุกๆปีที่ผ่านไปดังนั้นหากเราต้องการหาผลรวมอีกหลายปีต่อไปเราสามารถคูณด้วย 1.04 หลาย ๆ ครั้งโดยใช้พาวเวอร์

ตัวอย่างเช่นหลังจากผ่านไป 5 ปีเราจะมีเงิน 100 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 x 1.04 ซึ่งเท่ากับ 100 x 1.04 ⁵ = 121.67 ปอนด์

หลังจาก 25 ปีเราจะมีเงิน 100 x 1.04 ²⁵ = 266.58 ปอนด์ ลองนึกดูว่าจะต้องใช้เวลานานแค่ไหนหากเราทำงานได้ 4% ในแต่ละปีแยกกัน!

อีกตัวอย่างหนึ่งของการเติบโตของเปอร์เซ็นต์สารประกอบ

ลองอีกตัวอย่างหนึ่งของการเติบโตของเปอร์เซ็นต์สารประกอบ

ประชากรในเมืองเพิ่มขึ้น 12% ทุกปี หากเริ่มต้นที่ 30,000 คนและสมมติว่าการเพิ่มขึ้นนี้คงที่ประชากรจะเป็นเท่าใดใน 6 ปี? แล้วใน 20 ปีล่ะ?

ดังนั้นเราเริ่มต้นด้วย 100% และต้องการเพิ่มขึ้น 12% ดังนั้นเราจะได้ 112% ซึ่งเป็น 1.12 เป็นทศนิยม

ดังนั้นหลังจาก 6 ปีประชากรจะเป็น 30,000 x 1.12 ⁶ = 59215

หลังจาก 20 ปีจะเป็น 30,000 x 1.12 ²⁰ = 289389

แล้วเปอร์เซ็นต์สารประกอบลดลงล่ะ?

การลดเปอร์เซ็นต์ของสารประกอบ (หรือที่เรียกว่าการสลายตัวของสารประกอบ) คือเมื่อจำนวนลดลงโดยเปอร์เซ็นต์เดียวกันหลาย ๆ ครั้ง วิธีการหาค่านี้คล้ายกับการหาค่าที่เพิ่มขึ้น

สมมติว่าคุณซื้อรถในราคา 20,000 ปอนด์และในแต่ละปีมูลค่ารถยนต์จะลดลง 15% เราต้องการทราบว่ารถยนต์จะมีมูลค่าเท่าใดในระยะเวลาห้าปี

เราสามารถหาได้ 15% ของ 20,000 ปอนด์ลบสิ่งนี้แล้วหา 15% ของจำนวนเงินใหม่และอื่น ๆ แต่อีกครั้งจะต้องใช้เวลาสักครู่ ลองดูที่การใช้ตัวคูณตามที่เราทำข้างต้น

หากเราเริ่มต้นที่ 100% การลด 15% จะทำให้เราเหลือ 85% ดังนั้นแทนที่จะคิดว่านี่คือการลดลง 15% ทุกปีเราสามารถคิดว่ามันเป็นการหา 85% แทน 85% เป็นทศนิยมคือ 85/100 = 0.85 ดังนั้นในการหา 85% เราคูณด้วย 0.85 ในการทำเช่นนี้หลาย ๆ ครั้งเราใช้พลังอย่างที่เราทำไป

ดังนั้นกลับไปที่ตัวอย่างรถของเราหลังจาก 5 ปีมูลค่าจะอยู่ที่ 20,000 ปอนด์ x 0.85 ⁵ = 8 874.11 ปอนด์

หลังจาก 10 ปีมูลค่าจะอยู่ที่ 20,000 ปอนด์ x 0.85 ¹⁰ = 3,937.49 ปอนด์

ดูวิดีโอด้านล่างสำหรับตัวอย่างเพิ่มเติม

ดอกเบี้ยทบต้นในช่อง YouTube ของ DoingMaths

© 2020 เดวิด